Bài 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Học xong bài này các em có thể
- Hiểu được khái niệm phép thử.
- Biết cách tìm không gian mẫu của một phép thử.
- Biết cách xác định biến cố.
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Hoạt động
Phép thử ngẫu nhiên là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó (tuy nhiên ta biết được tập các kết quả của nó).
Tập hợp tất cả các kết quả của một phép thử được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là \(\Omega\).
Ví dụ 1. Xác định không gian mẫu của phép thử tung con xúc xắc 1 lần.
Không gian mẫu là \[\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}.\]
Ví dụ 2. Xác định không gian mẫu của phép thử
a. Tung đồng xu một lần.
b. Tung đồng xu hai lần.
a. Không gian mẫu của phép thử tung đồng xu một lần là
\[\Omega=\{S;N\}.\]
a. Không gian mẫu của phép thử tung đồng xu hai lần là
\[\Omega=\{SS;SN;NN;NS\}.\]
Ví dụ 3. Một thùng đựng 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Xác định không gian mẫu của phép thử
a. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng.
b. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng.
a. Không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng là
\[\Omega=\{(1,2);(1,3);(1,4); (2,3); (2,4); (3;4)\}.\]
a. Không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng là
\[\Omega=\{(1,2);(2,1); (1,3); (3,1); (1,4); (4,1); (2,3); (3,2); (2,4); (4,2); (3,4); (4,3)\}.\]
2. Biến cố
Hoạt động
Trò chơi: Gieo một con xúc xắc, đặt cược: xuất hiện mặt chẵn hay mặt lẻ.
Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C, ...
Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra.
Ví dụ 1. Gieo một con xúc xắc. Xác định biến cố: xuất hiện mặt chẵn.
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Ta có \[A=\{2;4;6\}.\]
Ví dụ 2. Xét phép thử gieo hai con xúc xắc một lần.
a. Xác định không gian mẫu của phép thử.
b. Xác định biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5".
a. Không gian mẫu
\[\begin{aligned}\Omega=\ &\{ (1;1); (1;2); (1;3); (1;4); (1;5); (1;6);\\ &(2;1); (2;2); (2;3); (2;4); (2;5); (2;6);\\ &(3;1); (3;2); (3;3); (3;4); (3;5); (3;6);\\ &(4;1); (4;2); (4;3); (4;4); (4;5); (4;6);\\ &(5;1); (5;2); (5;3); (5;4); (5;5); (5;6);\\ &(6;1); (6;2); (6;3); (6;4); (6;5); (6;6) \}.\end{aligned}\]
b. Ta có
\[A=\{(1;4); (4;1); (2;3); (3;2)\}.\]